相対性理論  ・ 量子力学 & 補論  ・ 群論(リー代数)  ・ 熱力学・統計力学  ・ 解析力学  ・ 物理でつかう数学
超弦理論(ノート作成中)        ・ ブログ サイエンスの旅
 定年を機にともかくやってみようと四苦八苦の生涯学習パッチワークノートです。使っているツールはIndesignCS3です(かなり古いバージョンですが)。





相対性理論
ここでは、相対性理論について書かれたさまざまな教科書、HPなどを活用し、これらを抜粋しながら、再構成したものです。整合性などは二の次にして、ともかく前に進むということを目標にしています。なお、間違って転記、記述した箇所も多いとおもわれますので、その点ご了承ください。

第1部 特殊相対性理論
はじめに (1)
準備(反変ベクトル・共変ベクトル・計量) (2)
ローレンツ変換 (4)
相対論的力学 (7)
マックスウェルの方程式 (9)
ラグランジアン (12)
場のエネルギー・運動量テンソル (13)


第2部 一般相対性理論
はじめに (16)
リーマン幾何学 (17)
準備(ベクトルの平行移動とクリストッフェル記号) (18)
測地線 (21)
共変微分 (22)
曲率テンソル (24)
リッチ・テンソル (25)
一般相対性の原理 (26)
ニュートン近似 (30)
リーマン時空での積分 (31)
アインシュタインの方程式 (34)
重力場に対する作用関数 (37)
重力場と他のさまざまな場の作用関数(アインシュタインの方程式の一般形) (39)
重力波 (43)
シュヴァルツシルトの解 (44)
ブラック・ホール (45)
宇宙項 (48)


補論 エネルギー・運動量テンソル
補論 ガウスの定理・ストークスの定理


量子力学
ここでも、量子力学について書かれたさまざまな教科書、HPなどを活用し、これらを抜粋しながら、再構成しました。緻密な議論は省かせてもらい、概観を目標としました。間違って転記、記述した箇所もあるとおもわれますので、その点ご了承ください。

第1部 量子力学の基礎部分
はじめに (1)
光量子/ 物質波 (2)
波動方程式の一般化(シュレディンガー方程式) (3)
量子力学の定式化 (4)
保存量 (6)
不確定性原理 (7)
ハイゼンベルクの運動方程式 (8)
マトリックスによる表現 (10)
ディラックのブラケット記法 (13)
中心力場 (19)
軌道角運動量 (21)
角運動量の一般的扱い (23)
スピン (25)
角運動量の合成 (26)
ボソンとフェルミオン (29)
相対論的量子力学 (30)
相対論的共変性とスピノル (35)


第2部 場の量子論
場の量子論 (40)
場の正準方程式 (41)
生成演算子と消滅演算子 (45)
場の量子化──いくつかの例 (48)
Noetherの定理(対称性と保存量) (54)
自由場の量子論 (56)
対称性の自発的破れ(相互作用と対称性) (60)
ゲージ場の理論 (63)
くりこみ理論 (65)


第3部 ゲージ理論
U(1)ゲージ理論 (69)
非可換ゲージ理論 (70)
リーマン幾何学と接続 (71)

一般ゲージ場理論 (73)
ゲージ場の方程式 (75)

量子電磁力学(QED) (77)
Yang-Mills場 (80)
強い相互作用(QCD) (81)
Winberg-Salam理論の概要 (83)
重力場のゲージ理論 (85)


第4部 大統一理論
準備(確認事項) (90)
ゲージ理論 (92)
Higgsモデル (100)
Glashow-Weinberg-Salam モデル (103)
SU(5) モデル (114)


量子力学 補論
補論1 スピンと統計
補論2-1 スカラー場の量子化
補論2-2 クライン - ゴルドン方程式とスカラー場
補論2-3 複素スカラー場
補論2-4 ディラック場とその量子化
補論3-1 自発的対称性の破れとヒッグス機構
補論3-2 対称性の自発的破れ ─ 2
補論4 電弱理論(ワインバーグ-サラム理論)
補論5 SU(5)
補論6 正規順序積
補論7 離散対称性と量子数(パリティ、荷電共役、CPT定理)
補論8-1 遷移確率振幅と経路積分
補論8-2 経路積分 ─ 2
補論9-1 相互作用表示と時間発展演算子
補論9-2 ファインマン則
補論9-3 プロパゲーター(伝播関数あるいはグリーン関数)


群論(リー代数)
ゲージ理論などを扱うとき、群論の知識がどうしても必要となるようなので、時間がかかりますが教科書等を参考に重要な部分を抜粋していきます。

T 群
群論の基礎部分 (1)
対称群(置換群) (7)
ベクトル空間 (10)


U 群の表現
群の表現 (14)
シューアの補題 (16)
指標 (17)
積表現 (18)


V リー連続群とリー代数
リー連続群 (19)
無限小変換とリー代数 (19)
構造定数 (20)
リー代数の随伴表現 (20)
連結 (22)
普遍被覆群 (23)


W 回転群
3次元回転群SO(3) (25)
SO(3)の構造 (25)
リー代数とその表現 (26)
スピン1/2とSU(2) (28)


X 単純リー代数とルート空間
不変部分代数(イデアル) (30)
カルタン計量 (31)
単純,半単純 (32)
キリング形式 (32)
リー代数の随伴表現(再) (33)
カルタン部分代数とランク (34)
カルタン座標系とルート (35)
ルート空間(ルート図、単純ルート) (38)
ディンキン図 (42)
ウェイトと既約表現 (43)


Y リー群の具体例SU(3)
SU(3)のリー代数 (47)
直積表現/既約表現への分解 (53)
テンソルとヤング図 (54)


別章1 単純群リー代数の分類
別章2 ローレンツ群
別章3 クオークモデル
別章4 ゲージ相互作用


付録1 「Y章 リー群の具体例」補足─SU(2)
    クレブシュ-ゴルダン係数、ウィグナー・エッカートの定理


補論1-
補論3-
補論4-
補論5-
補論6-
補論別2-
 

熱力学・統計力学

T 熱力学
熱力学の基本式
熱力学の諸関数

熱力学補論


U 統計力学
序論
ミクロ・カノニカル・アンサンブル
カノニカル・アンサンブル
グランド・カノニカル・アンサンブル
ボルツマンの原理
連続的な場の統計論

統計力学補論
補論(1) ミクロ・カノニカル・アンサンブル補論
補論(2) カノニカル・アンサンブル補論


解析力学

解析力学
ラグランジュ力学
ハミルトン力学
最小作用の原理


ネーターの定理
解析力学におけるネーターの定理
場の理論におけるネーターの定理


物理でつかう数学

よくつかう記号 / 行列(公式)
デルタ関数(ディラックのデルタ関数)
ガウスの定理とストークスの定理
グリーン関数
線形演算子と関数の変換(フーリエ変換、ラプラス変換)
固有値/固有ベクトル
昇降演算子
ダイソン級数
多重積分の変数変換とヤコビアン
汎関数と変分法


超弦理論

はじめに
超弦理論への入口
  自然界のスケール / 次元解析
  弦理論のきっかけ
  ひもの量子力学
  粒子説の困難が解消できる
  ひもと宇宙
準備 - 径路積分
準備 - 超対称性
つづく



ブログ サイエンスの旅

昇降演算子
生成消滅演算子
調和振動子と粒子像
場の量子論

ゲージ理論
量子電磁力学(QED)
自発的対称性の破れとヒッグス機構
ゲージ理論とリー代数

相対論的共変性とスピノル
ローレンツ群とスピノル

重力場のゲージ理論

場の理論におけるネーターの定理
ポアンカレ群

回転群のリー代数

保存量/生成子